Postulaten


Euclides baseerde zijn meetkunde op vijf postulaten. Door twee punten kun je altijd precies één rechte lijn trekken, luidt het eerste. Een rechte lijn kun je eindeloos doortrekken terwijl het een rechte lijn blijft, zegt het tweede. Het derde houdt in dat elk lijnstuk de straal van een cirkel kan zijn, waarbij een van de uiteinden van het lijnstuk het middelpunt van de cirkel is. Nummer vier: alle rechte hoeken zijn aan elkaar gelijk. En ten slotte (vereenvoudigd weergegeven): als je een oneindig lange rechte lijn hebt en een punt daarbuiten, kun je door dat punt precies één oneindig lange lijn trekken die de eerste lijn niet snijdt. Je kunt je de lijnen in het vijfde postulaat van Euclides voorstellen als de spoorstaven van een treinrails. Die snijden elkaar ook niet. Geen van de postulaten kan bewezen worden. Veel wiskundigen hebben geprobeerd het vijfde postulaat te bewijzen uit de vier andere, maar dat is ze niet gelukt.